أسئلة الهندسة وحساب المثلثات مع الأجوبة — مباراة التعليم
· 40 سؤالًا
تدرّب على هذا المحور
10 أسئلة عشوائية مع التصحيح الفوري والشرح بعد كل سؤال.
ابدأ التدريب- 1.مثلث ABC قائم الزاوية في A بحيث AB = 6 و AC = 8. ما طول الوتر BC؟
- 2.مثلث أطوال أضلاعه 7 و 8 و 13. ما قياس أكبر زواياه؟
- 3.ABC مثلث، M ∈ [AB] و N ∈ [AC] بحيث (MN) ∥ (BC). إذا كان AM = 2 و AB = 5 و BC = 10، فما طول MN؟
- 4.ABC مثلث، M ∈ (AB) و N ∈ (AC). حسب عكس مبرهنة طاليس، يكون (MN) ∥ (BC) إذا كان:
- 5.مثلثان متشابهان نسبة التشابه (التكبير) بينهما 3. إذا كانت مساحة المثلث الصغير 5 cm²، فما مساحة المثلث الكبير؟
- 6.A و B و C نقط من دائرة مركزها O، و C تنتمي إلى القوس الكبير AB. إذا كان قياس الزاوية المركزية AOB هو 110°، فما قياس الزاوية المحيطية ACB؟
- 7.ABCD رباعي محاط بدائرة (رؤوسه على الدائرة بهذا الترتيب). إذا كان قياس الزاوية DAB هو 70°، فما قياس الزاوية BCD؟
- 8.في مثلث ABC، G مركز ثقله و A’ منتصف [BC]. إذا كان AA’ = 9، فما المسافة AG؟
- 9.مثلث قائم الزاوية طولا ضلعي الزاوية القائمة فيه 5 و 12. ما شعاع الدائرة المحيطة به؟
- 10.مثلث قائم الزاوية طولا ضلعي الزاوية القائمة فيه 6 و 8. ما شعاع الدائرة المحاطة به؟
- 11.مخروط دوراني شعاع قاعدته 3 cm وارتفاعه 4 cm. ما حجمه؟
- 12.في معلم، نعتبر المتجهتين u(2 ; m) و v(3 ; 6). ما قيمة m لكي تكون u و v مستقيميتين؟
- 13.ما معادلة المستقيم (AB) حيث A(1 ; 2) و B(3 ; 8)؟
- 14.ليكن (D) المستقيم ذو المعادلة 2x − y + 1 = 0. ما معادلة المستقيم المار من أصل المعلم والعمودي على (D) (في معلم متعامد ممنظم)؟
- 15.في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، ما مركز وشعاع الدائرة ذات المعادلة x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0؟
- 16.في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، ما المسافة بين النقطة A(1 ; 2) والمستقيم (D) : 3x + 4y − 1 = 0؟
- 17.في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، ما قيم العدد الحقيقي k التي يكون من أجلها المستقيم y = x + k مماسا للدائرة x² + y² = 8؟
- 18.u و v متجهتان بحيث ‖u‖ = 3 و ‖v‖ = 4 وقياس الزاوية بينهما π/3. ما قيمة u·v؟
- 19.ABC مثلث بحيث AB = 5 و AC = 8 وقياس الزاوية BAC هو 60°. ما طول BC؟
- 20.A و B نقطتان بحيث AB = 6 و I منتصف [AB]. M نقطة تحقق MA² + MB² = 34. ما المسافة MI؟
- 21.A و B نقطتان مختلفتان. ما مجموعة النقط M من المستوى التي تحقق MA·MB = 0 (جداء سلمي لمتجهتين)؟
- 22.في معلم متعامد ممنظم، ما قياس الزاوية الهندسية بين المتجهتين u(1 ; √3) و v(√3 ; 1)؟
- 23.h تحاك نسبته −2. ما مساحة صورة مثلث مساحته 3 cm² بالتحاكي h؟
- 24.في المستوى العقدي، ما الكتابة العقدية للدوران الذي مركزه Ω ذات اللحق 1 + i وزاويته π/2؟
- 25.ما طبيعة التحويل الذي كتابته العقدية z’ = 2z + 3 − i؟
- 26.التحويل ذو الكتابة العقدية z’ = −z + 2 + 4i هو تماثل مركزي. ما لحق مركزه؟
- 27.في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، ما معادلة المستوى المار من A(1 ; 0 ; 2) والذي n(2 ; −1 ; 3) متجهة منظمية عليه؟
- 28.في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، ما المسافة بين النقطة M(1 ; 2 ; 3) والمستوى (P) : 2x + y − 2z + 6 = 0؟
- 29.في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر، ما إحداثيات الجداء المتجهي u ∧ v حيث u(1 ; 2 ; 0) و v(0 ; 1 ; 3)؟
- 30.في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر، ما مساحة المثلث ABC حيث A(1 ; 0 ; 0) و B(0 ; 2 ; 0) و C(0 ; 0 ; 2)؟