أسئلة الدوال والتحليل مع الأجوبة — مباراة التعليم
· 40 سؤالًا
تدرّب على هذا المحور
10 أسئلة عشوائية مع التصحيح الفوري والشرح بعد كل سؤال.
ابدأ التدريب- 1.ما قيمة lim_(x→0) sin(3x)/x ؟
- 2.ما قيمة lim_(x→0) (e^(2x) − 1)/x ؟
- 3.ما قيمة lim_(x→0) ln(1 + 3x)/x ؟
- 4.ما قيمة lim_(x→+∞) ln x / √x ؟
- 5.ما قيمة lim_(x→+∞) eˣ / x³ ؟
- 6.ما قيمة lim_(x→−∞) x·eˣ ؟
- 7.ما قيمة lim_(x→+∞) (√(x² + x) − x) ؟ (شكل غير محدد ∞ − ∞)
- 8.ما قيمة lim_(x→0) (1 − cos x)/x² ؟
- 9.ما قيمة lim_(x→+∞) (1 + 1/x)ˣ ؟ (شكل غير محدد 1^∞)
- 10.ما مشتقة الدالة f(x) = e^(sin x) على ℝ ؟
- 11.ما مشتقة الدالة f(x) = √(2x + 1) على ]−1/2, +∞[ ؟
- 12.ما معادلة المماس لمنحنى الدالة x ↦ eˣ في النقطة ذات الأفصول 0 ؟
- 13.ما القيمة القصوى المحلية العظمى للدالة f(x) = x³ − 3x على ℝ ؟
- 14.ما نقطة انعطاف منحنى الدالة f(x) = x³ − 3x² + 1 ؟
- 15.ما المقارب المائل لمنحنى الدالة f(x) = (x² + 1)/(x − 1) بجوار +∞ ؟
- 16.ما القيمة الدنيا للدالة f(x) = x − ln x على ]0, +∞[ ؟
- 17.ما طبيعة الفرع اللانهائي لمنحنى الدالة x ↦ √x بجوار +∞ ؟
- 18.المعادلة x³ + x − 1 = 0 تقبل حلا وحيدا α في ℝ. إلى أي مجال ينتمي α ؟
- 19.الدالة f(x) = x + eˣ تقابل من ℝ نحو ℝ. ما قيمة (f⁻¹)'(1) ؟
- 20.لتكن f دالة متصلة ورتيبة قطعا على مجال I. أي العبارات التالية صحيحة ؟
- 21.لتكن (u_n) متتالية حسابية حدها الأول u_0 = 3 وأساسها r = 2. ما قيمة المجموع u_0 + u_1 + … + u_10 ؟
- 22.ما قيمة المجموع 1 + 2 + 2² + … + 2ⁿ ؟
- 23.نضع u_n = 3·(1/2)ⁿ و S_n = u_0 + u_1 + … + u_n. ما قيمة lim_(n→+∞) S_n ؟
- 24.لتكن (u_n) المعرفة بـ u_0 = 0 و u_(n+1) = (1/2)u_n + 3. ما نهاية (u_n) ؟
- 25.لتكن (u_n) المعرفة بـ u_0 = 0 و u_(n+1) = √(2 + u_n). علما أنها متقاربة، ما نهايتها ؟
- 26.نقول إن المتتاليتين (u_n) و (v_n) متحاديتان إذا كانت:
- 27.ما رتابة المتتالية (u_n) المعرفة بـ u_n = n/(n + 1) لكل n من ℕ ؟
- 28.لتكن (u_n) متتالية هندسية أساسها q مع u_0 ≠ 0. متى تكون (u_n) متقاربة نحو 0 ؟
- 29.ما قيمة ∫₀¹ x·eˣ dx ؟
- 30.ما قيمة ∫₁^e ln x dx ؟